Cho \(S_n=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_{40}\in Z\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(S_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_{2017}< \frac{2017}{2019}\)
Cho \(S_n=\frac{1}{\sqrt{n^3}+\sqrt{n}}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_n< 2\)
\(\frac{1}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right).\frac{2}{\sqrt{n}}\)\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=>\(S_1+...+S_n< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(S_n=\frac{1}{n^2\left(n+2\right)\sqrt{n+1}}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_n< \frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Cho \(S_n=\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}}}\)với mọi N. Tính: \(S_1+S_2+...+S_{2018}\)
cho \(S_n=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}S_{n-1}}\) với n ϵ N và n ≥ 2, biết \(S_n=1\)
Tính \(S=S_1+S_2+S_3+...+S_{2005}\)
\(S_1=1\) (còn \(S_n=1\Rightarrow S=2015\))
Tính được \(S_1=1;S_2=-2-\sqrt{3};S_3=-2+\sqrt{3};S_4=1\)
Vậy \(S_i=S_{i+3}\left(i\ge1\right)\)
Mà \(S_1+S_2+S_3=-3\)
\(\Rightarrow S=\sum\limits^{2015}_{i=1}\left(S_i\right)=-3\cdot668+S_{2015}=-3\cdot668+1=-2003\)
#Kaito#
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(S_n=\sqrt{1+\left(\frac{n+1}{n}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{n^2}-2\left(\frac{1}{n}-1\right)}\)Tính: \(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+...+\frac{1}{S_{2018}}\)
Cho \(S_n=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+1\right)}n\in N^{ }\)*
a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)
b) Hãy dự toán công thức Tính \(S_n\)và chứng minh bằng quy nạp
Bạn ghi đề bài sai thì phải, \(\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+1\right)}\) không hề phù hợp với các số hạng đầu tiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rẳng biểu thức sau luôn nhận giá trị nguyên dương với mọi n nguyên dương
\(T=\left(\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1}\right)\sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^2+1}}\)
Giúp mk lm bài này nha mấy bạn: Cho f(n)=\(\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\) với n nguyên dương. Hãy tính giá trị của tổng: f(1)+f(2)+f(3)+..........+f(40)
